# O macete, o professor e a educação

- Canonical: https://logosgrafia.com/2026/08/05/o-macete-o-professor-e-a-educacao/
- Author: Paulo Ricardo Zargolin
- Published: 2026-08-05T18:00:00-03:00
- Modified: 2026-07-21T16:47:48-03:00
- Language: pt-BR
- Categories: Acervo, Estudos de caso para mentes inquietas, Pedagogia, Pedagogia e outras ciências, Publicações

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Por Paulo Ricardo Zargolin Continue gratuitamente ### A leitura continua logo abaixo Este texto não é pago. Para continuar, informe seu e-mail no formulário abaixo e selecione a opção Free. O cadastro é gratuito e libera o restante desta publicação. Você também receberá as próximas publicações do Logosgrafia diretamente no seu e-mail. Deseja ir além? Você pode escolher o plano Semente, na modalidade mensal ou anual, e ter acesso a todo o conteúdo do Logosgrafia, sem restrições. Para continuar sem pagar, escolha Free. Um truque para multiplicar por onze parece apenas uma curiosidade matemática. Mas a rapidez com que encanta alunos e incomoda educadores revela uma tensão antiga entre saber fazer, compreender por que funciona e decidir o que a escola reconhece como aprendizagem verdadeira. Vídeo de origem do estudo de caso: professor Umberto Mannarino. Multiplicar um número de dois dígitos por 11. O professor Umberto Mannarino ensina um truque simples: pega-se o primeiro algarismo, pega-se o segundo, somam-se os dois e coloca-se o resultado no meio. 34 × 11 3 e 4 permanecem nas extremidades. 3 + 4 = 7. O resultado da soma ocupa o centro. 374 Rápido. Elegante. Satisfatório. E imediatamente surge a divisão clássica: “Isso é macete.” “Isso não é matemática de verdade.” “Isso atrapalha o raciocínio.” E aqui está a fissura. Por que técnicas rápidas fascinam tanto os alunos e incomodam tanto parte dos educadores? Porque o macete toca num ponto sensível da pedagogia matemática: o conflito entre compreensão estrutural e desempenho imediato. ## O truque não caiu do céu Vamos olhar com lupa. A técnica não é mágica. Ela decorre de uma propriedade algébrica simples: 34 × 11 = 34 × (10 + 1) 34 × 11 = 340 + 34 34 × 11 = 374 O “truque” apenas comprime mentalmente esse raciocínio distributivo. Ou seja: o macete é a superfície de uma estrutura. Quando apresentado isoladamente, porém, sem qualquer explicação conceitual, ele pode se transformar em um atalho desancorado. E é aí que mora o incômodo. ## Saber como não é o mesmo que saber por quê Richard Skemp estabeleceu uma distinção especialmente útil entre compreensão instrumental e compreensão relacional. A compreensão instrumental responde à pergunta: “Como se faz?” A compreensão relacional tenta responder: “Por que isso funciona?” O macete pertence, inicialmente, ao campo instrumental. Ele resolve. Mas não necessariamente explica. E, no entanto, há algo que precisamos admitir: o instrumental seduz. Seduz porque produz sucesso imediato. Porque gera sensação de domínio. Porque permite que o estudante chegue a uma resposta correta antes que outra experiência de fracasso confirme a crença de que a matemática não foi feita para ele. Muitos alunos não odeiam matemática por incapacidade. Odeiam-na pelo acúmulo de fracassos simbólicos construídos diante dela. Uma técnica que funciona devolve potência. E potência é emocional. ## Quando o atalho apaga o caminho O problema não é o truque. O problema começa quando ele substitui a estrutura. Quando o estudante aprende apenas a inserir um número no meio, mas não compreende que o resultado decorre da multiplicação por 10 somada ao número original, ele memoriza uma forma sem alcançar sua arquitetura. Isso não significa que nada tenha aprendido. Significa que sua aprendizagem ainda está apoiada numa regra de alcance limitado. A situação se aproxima de outra tensão educacional já discutida no Logosgrafia em [ Flexibilizar para incluir ou facilitar para mascarar? A crise da aprendizagem na escola ](https://logosgrafia.com/2026/07/14/flexibilizar-para-incluir-ou-facilitar-para-mascarar-a-crise-da-aprendizagem-na-escola/). Nos dois casos, a pergunta decisiva não é apenas se o estudante conseguiu produzir uma resposta aceitável, mas o que essa resposta permite afirmar sobre aquilo que ele efetivamente compreendeu. Desempenho e aprendizagem podem caminhar juntos. Mas não são sinônimos automáticos. ## A porta de entrada também faz parte da casa Demonizar o macete, porém, é outro erro. Há algo cognitivamente legítimo nele. Jerome Bruner defendia que a aprendizagem pode percorrer diferentes formas de representação antes de alcançar o nível simbólico mais abstrato. Uma ação, uma imagem, uma regularidade percebida ou uma técnica concreta podem preparar o terreno para a formalização. O macete, portanto, pode ser porta de entrada. Pode despertar curiosidade. Pode oferecer uma primeira experiência de êxito. Pode provocar a pergunta mais importante da matemática: Por que isso dá certo? Se o professor para no truque, empobrece. Se usa o truque como ponte, enriquece. O encanto não precisa ser inimigo da compreensão. No Nostalgrafia [ O dia em que o Pato Donald mostrou que a beleza podia ser calculada ](https://logosgrafia.com/?p=11263), um desenho animado apresenta a matemática primeiro como descoberta, jogo, música, forma e beleza. A estrutura não é abandonada. Ela é alcançada por meio do encantamento. O macete pode cumprir função semelhante: chamar o estudante para perto antes de lhe mostrar o mecanismo que estava escondido. ## O professor diante do fascínio A recusa imediata do macete também pode revelar certa vaidade pedagógica. Às vezes, o educador não rejeita a técnica porque ela seja falsa, mas porque ela não percorre o caminho que ele considera suficientemente nobre. O estudante chega rapidamente à resposta, enquanto o professor gostaria que ele exibisse o itinerário completo. O conflito não é apenas matemático. É também uma disputa sobre quais formas de saber merecem reconhecimento. Isso nos aproxima de [ O jaleco, o chão e o vício das certezas ](https://logosgrafia.com/2026/05/12/o-jaleco-o-chao-e-o-vicio-das-certezas/), estudo no qual o conhecimento formal e a experiência concreta deixam de ser tratados como inimigos. A lucidez não nasce da vitória absoluta de um sobre o outro, mas da capacidade de reconhecer o alcance e o limite de cada forma de saber. O professor não precisa escolher entre celebrar o êxito e aprofundar a compreensão. Pode fazer as duas coisas. ## O macete e a cultura do desempenho O fascínio pelo atalho revela algo maior sobre nossa cultura. Vivemos numa sociedade que valoriza rapidez, resultado, performance e resposta certa. Nem sempre valoriza o processo. O macete é filho legítimo da cultura do desempenho. Mas a matemática é filha da estrutura. Entre desempenho e estrutura existe uma tensão permanente. Atalhos financeiros mal compreendidos podem gerar prejuízos. Fórmulas simplificadas, por outro lado, podem organizar o pensamento e liberar recursos mentais para problemas mais complexos. O problema nunca é simplesmente a simplificação. É a simplificação sem consciência. ## Encantar, investigar, estruturar Ensinar matemática talvez não seja escolher entre macete ou teoria. Talvez seja ensinar o aluno a transitar entre os dois. 1 Primeiro, ele se encanta. 2 Depois, ele investiga. 3 Por fim, ele estrutura. O macete é uma operação comprimida. A compreensão matemática é a possibilidade de expandi-la novamente, enxergar suas partes, testar seus limites e descobrir por que ela funciona. Mentes inquietas não rejeitam o truque. Elas o desconstroem. Porque, quando o aluno descobre por que o macete funciona, ele deixa de depender cegamente dele. Pode usá-lo, abandoná-lo, adaptá-lo ou reconstruí-lo. E isso, sim, é emancipação matemática. Fonte do caso: [ vídeo do professor Umberto Mannarino no YouTube ](https://www.youtube.com/watch?v=eD_9xE_49eg).