Por: Paulo Ricardo Zargolin
Quando se pensa em aspectos que envolvem o aprendizado da Matemática, percebe-se a necessidade de se articular os conceitos e princípios matemáticos. Assim, para se compreender as operações fundamentais, é preciso partir de concepções envolvendo o número e seu sistema.
O sistema de numeração atual é uma síntese dos mais variados sistemas de numeração já criados pela humanidade. Ele se mostrou mais interessante do que os outros, pois, a partir de suas características, podemos escrever qualquer número e realizar operações. O Sistema de Numeração Decimal tem 10 signos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0); sendo o zero um signo representante da ausência de quantidade; é posicional, isto é, tem uma propriedade segundo a qual a posição indica a quantidade de elementos daquele agrupamento – da direita para a esquerda temos as unidades, as dezenas, as centenas e assim por diante e, nesse sentido, cada três ordens forma uma classe –; é aditivo e multiplicativo (PASSOS e ROMANATTO, 2011).
Compreendidas tais propriedades, pode-se refletir sobre as operações que se valem desse sistema, operações que podem ser descritas como ações mentais, reversíveis e que têm propriedades (PASSOS e ROMANATTO, 2011).
Numa visão mais recente sobre as quatro operações fundamentais com os números naturais, Passos e Romanatto (2011) observam que:
a) cada operação fundamental da Aritmética geralmente permanece ligada a um modelo primitivo, intuitivo, implícito e inconsciente; b) as ideias subjacentes a essas operações não são tão simples, são complexas; e c) há diferentes tipos de problemas que são resolvidos por uma mesma operação (PASSOS e ROMANATTO, 2011, p. 52).
Nesse sentido, segundo os referidos autores, algumas recomendações já poderiam ser feitas para o trabalho com as operações fundamentais nos números naturais.
Por exemplo: a) as operações adição e subtração, assim como as operações multiplicação e divisão, deveriam ser trabalhadas simultaneamente; b) há uma distinção entre a situação-problema e o procedimento de achar a sua solução; e c) as crianças raciocinam melhor nas ações do que nas representações (PASSOS e ROMANATTO, 2011, p. 52).
Isso pode se compreendido, pois “a adição é uma operação que produz uma soma a partir de duas parcelas conhecidas, e a subtração é uma operação que produz uma das parcelas a partir de uma soma conhecida e da outra parcela também conhecida” (PASSOS e ROMANATTO, 2011, p. 52). Assim, as operações de adição e subtração podem ser trabalhadas a partir de “problemas aditivos e subtrativos” que permitissem desenvolver, simultaneamente, os conceitos de adição e subtração. Esse trabalho deveria ser feito juntamente com o trabalho da construção do significado dos números naturais. A seguir, é que se deveria relacionar os símbolos aos conceitos de adição e subtração.
Já sobre a multiplicação e a divisão dos números naturais, “uma complexidade se manifesta quando as operações são consideradas não somente da perspectiva do cálculo, mas em termos de como elas modelam situações” (PASSOS e ROMANATTO, 2011, p. 54). As classes mais importantes de situações envolvendo a multiplicação e a divisão com os números naturais são: a de grupos iguais, a de comparação multiplicativa, a de produto cartesiano e a de área retangular. E raciocínio multiplicativo envolve duas relações: a) um a vários que leva à multiplicação e b) distribuição que leva à divisão.
Assim, podemos constatar que
as operações mudam de adição e subtração para multiplicação e divisão. Os números mudam de números naturais para números fracionários. Nessas mudanças, está uma (…) fundamental e com implicações distintas: uma mudança na natureza da unidade. Enquanto as situações aditivas envolvem quantidades que são derivadas da realidade e quantificadas por contagem ou medida, as situações multiplicativas quase sempre requerem a manipulação de relações entre as quantidades (PASSOS e ROMANATTO, 2011, p. 56).
Por fim, conclui-se que o domínio de muitos conceitos numéricos e das relações numéricas ao longo da escolarização requer uma reconceituação da noção de número, mas, considerando que as crianças são curiosas e, em muitas oportunidades, o próprio professor pode propor situações-problema além do conteúdo que está ensinando, em uma busca por respostas intuitivas e contextualizadas, é essencial que o incentivo à imaginação seja privilegiado para conduzir ao aprendizado.
REFERÊNCIA
PASSOS, C. L. B.; ROMANATTO, M. C. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais: aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: EdUFSCar, 2011. 69 p. (Coleção UAB-UFSCar).
