-Paulo Ricardo Zargolin · Linguagens: Matemática · Pedagogia · UFSCar

Fração: uma parte do todo

Por: Paulo Ricardo Zargolin

Fração é o nome dado a uma ou várias partes iguais de uma dada grandeza. Assim, para representar os elementos que não são tomados como partes inteiras de alguma coisa, utiliza-se o objeto matemático denominado fração.  Vimos com Romanatto e Passos (2011) que os números fracionários constituem a primeira ampliação dos conjuntos numéricos e causam grandes repercussões na noção de número e das operações fundamentais.

Assim, entende-se que as competências matemáticas se encontram relacionadas ao conhecimento e a atitudes com relação à forma com que se ensina tal disciplina. Nesse sentido, sabemos que a matemática não pode ser ensinada de forma fragmentada, e que, assim como a geometria, a fração deve ter seu lugar garantido nas aulas.

Nesse sentido, para Bertoni (2009, p.16), “é preciso encontrar caminhos para levar o aluno a identificar quantidades fracionárias em seu contexto cotidiano e a apropriar-se da ideia do número fracionário correspondente, usando-os de modo significativo”. A autora acrescenta ainda que, tradicionalmente, no ensino de matemática,

Visa-se à formação do aluno-calculadora – não importando o que ele entenda ou não, mas bastando que consiga realizar qualquer operação com os números naturais, fracionários, decimais. Não se enfatiza nem mesmo como usar essas operações, ou como combiná-las, na resolução de problemas. (BERTONI, 2009, p. 28).

Silva (2008) afirma que, quando desde os anos iniciais é priorizado o aprendizado de apenas procedimentos, e deixado de lado a construção de conceitos pelo aluno, deixa-se de oferecer a possibilidade de uma convivência tranquila e satisfatória com a Matemática.

Por isso, o ensino deve acontecer de forma integradora para que a criança consiga desenvolver capacidades e utilizá-las no dia a dia, dentro ou fora da sala de aula. É de suma importância, no entanto, que as crianças entendam que o estudo e o conhecimento poderão ser utilizados ao longo de sua vida e que elas farão proveito do que estão aprendendo.

De tal modo, há diferentes propostas e suas características principais são a exploração da matemática a partir de ensino e aprendizagem. Envolver números e operações, espaço e forma, grandezas, medidas e tratamento da informação de uma maneira contextualizada para que a criança entenda com a prática. Mas, tal como nos alerta Romanatto e Passos (2011, p. 73) “na proposição de problemas, é necessário ter muito cuidado com as possíveis interpretações que os estudantes podem ter”.

A melhor forma de compreender as ideias relacionadas à fração será a partir de situações problema ou de um contexto em que a fração se faz presente. O uso de materiais concretos é uma eficaz ferramenta para o aluno conseguir realizar as operações e problemas que envolvem frações, que são encontrados com facilidade em seu cotidiano: uso de materiais manipuláveis – como círculos e retângulos de cartolina, tiras de papel, e suas partes – para a exploração de frações equivalentes e comparações de frações de um mesmo todo.

E, de acordo com Santos (2014, p. 21)

Os materiais manipuláveis permitem que os alunos aprendam os conteúdos teóricos a partir de experiências concretas, através do manuseio dos mesmos eles conseguem construir conceitos, compreender regras e o mais importante que é fixar o que está sendo ensinado, tornando-se assim construtores do próprio conhecimento.

Geralmente, por parecer uma maneira mais simples de aprender, o ensino é iniciado constituindo-se de muitas representações geométricas, onde figuras (na maioria planas) são divididas em n partes iguais e uma certa quantia dessas n partes é destacada, seguindo também o exemplo da maioria dos livros didáticos (SANTOS, 2005). Essa forma de constituição do conceito de fração desenvolve no aluno uma habilidade um pouco diferente da desejada, que seria atribuir à fração uma quantidade, compará-la com um número natural, localizá-la na reta numérica, etc.

Segundo Nunes (2005, p. 159) “para que os alunos tenham bem claro como é importante que as partes sejam iguais, é necessário que eles estabeleçam a conexão entre o conceito de fração e a operação de divisão, pois essa produz sempre partes iguais”.

Contarmos nas ordens crescente ou decrescente por unidades de frações trata-se de uma atividade que ajuda as crianças a tomar consciência da sequência de frações e as prepara, quer para o cálculo mental, quer para o cálculo com papel e lápis.

Uma atividade ilustrada com figuras, por exemplo, ajuda as crianças a pensar sobre a quantidade (área) representada por uma fração. Devem, também, explorar frações de valor próximo de zero, de 1/1 e de 1. As experiências sobre o tamanho relativo dos números fracionários promovem o desenvolvimento do sentido de número.

Fazermos com que as crianças explorem, com modelos, as ideias de frações decimais pode ajudá-las a compreender futuramente a representação decimal dos números racionais.

Nesse contexto, é importante que as crianças tenham liberdade para errar, que possam inventar e discutir regras e até mesmo mudar e também possam falar o que estão pensando. E, apenas quando o conceito for atingido através das atividades orais, escritas e concretas, que convém passar para a fase simbólica, usando sempre os recursos concretos.

Na conclusão de seu trabalho, Santos (2014, p. 41), enfatiza que, alguns parâmetros devem ser levados em consideração e fazer parte de qualquer aula de matemática, sobretudo, as que envolvem o trabalho com frações, quais sejam:

levar o aluno a construir os próprios conceitos em relação aos conteúdos trabalhados […] e outro fator é trabalhar em grupo, que permite a interação professor-aluno e aluno-aluno. Além disso, é muito importante considerar o conhecimento informal sobre frações que os alunos já trazem de sua vida cotidiana, assim os mesmos percebem a aplicação do conhecimento escolar em sua vivencia fora da sala de aula, facilitando a integração entre teoria e prática.

Assim, infere-se que ensinar frações exige um trabalho cuidadoso e muita paciência. O aprendizado não é fácil, visto que os alunos, até então, apenas têm conhecimentos sobre os números naturais, descobrir que existem números que representam menos de um inteiro e mais de zero, é uma abstração que exige tempo para encaixar as ideias e estabelecer relações pertinentes.

REFERÊNCIAS

BERTONI, N. E. Educação e Linguagem Matemática IV: Frações e Números Fracionários. Brasília: Universidade de Brasília, 2009.

NUNES, T. Educação Matemática 1: números e operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2005.

ROMANATTO, M. C.; PASSOS, C. L. B. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais: um olhar para além da Aritmética, EdUFSCar, 2011.

SANTOS, A. dos. O conceito de fração em seus diferentes significados: Um estudo diagnóstico junto a professores que atuam no Ensino Fundamental. (Dissertação  de Mestrado em Educação Matemática). PUC/SP, São Paulo, Brasil. 2005, 196f.

SANTOS, M. J. B. de S. O ensino e aprendizagem das frações utilizando materiais concretos. (Monografia de Graduação em Licenciatura plena em Matemática). Campina Grande, PB: Universidade Estadual da Paraíba, 2014. 47f.

SILVA, M. J. de C. As relações entre a aprendizagem de Matemática e a resolução de problemas. Anuário da produção acadêmica docente, vol. II, nº 3. Unianhanguera, 2008. p.223-232.

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